「周波数応答」の版間の差分

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線形なシステムに正弦波入力を加えると,定常状態では出力も正弦波となる.出力の正弦波の周波数は入力と同じになるが,振幅の変化や位相差が発生する.
線形なシステムに正弦波入力を加えると,定常状態では出力も正弦波となる.出力の正弦波の周波数は入力と同じになるが,振幅の変化や位相差が発生する.
入力の正弦波を<math>u(t)</math>,定常状態での出力を<math>y(t)</math>とし,それぞれ次式で表されるとする.
入力の正弦波を<math>u(t)</math>,定常状態での出力を<math>y(t)</math>とし,それぞれ次式で表されるとする.
<math>
<math>
\begin{array}{l l l}
\begin{array}{l l l}
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\end{array}
\end{array}
</math>
</math>
このとき,入力に対する出力の振幅比をゲイン<math>g = \displaystyle \frac{A_o}{A_i}</math>,<math>\phi</math>を位相(位相差)と呼ぶ.ゲインと位相は入力の周波数に応じて変化する.
図\ref{sin_res_2nd}は,伝達関数<math>\displaystyle \frac{1}{s^2 + 0.5s + 1}</math>に<math>\omega=</math>0.1, 1, 10 [rad/s]の3種類の正弦波を入力した時の応答をMATLAB(Octave)の\texttt{lsim}関数で計算した結果である(リスト\ref{sample2_1}).