→システムの状態方程式
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<math>\frac{d}{dt} \left(\begin{array}{c}x_1(t) \\x_2(t)\end{array}\right) =\left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\-\frac{K}{M} & -\frac{D}{M}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x_1(t) \\x_2(t)\end{array}\right)+ \left(\begin{array}{c}0 \\\frac{1}{M}\end{array}\right)u(t)</math> | <math>\frac{d}{dt} \left(\begin{array}{c}x_1(t) \\x_2(t)\end{array}\right) =\left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\-\frac{K}{M} & -\frac{D}{M}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x_1(t) \\x_2(t)\end{array}\right)+ \left(\begin{array}{c}0 \\\frac{1}{M}\end{array}\right)u(t)</math> | ||
状態変数を組み合わせたものを状態ベクトル | 状態変数を組み合わせたものを状態ベクトル<math>\boldsymbol{x}(t)</math>とすれば， | ||
<math>\frac{d\boldsymbol{x}(t)}{dt} =\left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\-\frac{K}{M} & -\frac{D}{M}\end{array}\right)\boldsymbol{x}(t)+ \left(\begin{array}{c}0 \\\frac{1}{M}\end{array}\right)u(t)</math> | <math>\frac{d\boldsymbol{x}(t)}{dt} =\left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\-\frac{K}{M} & -\frac{D}{M}\end{array}\right)\boldsymbol{x}(t)+ \left(\begin{array}{c}0 \\\frac{1}{M}\end{array}\right)u(t)</math> | ||
となり，これが状態方程式になります．出力は，状態量 | となり，これが状態方程式になります．出力は，状態量<math>x_1(t)</math>そのものですから， | ||
<math>y(t) = \left(\begin{array}{cc}1 & 0\end{array}\right)\boldsymbol{x}(t)</math> | <math>y(t) = \left(\begin{array}{cc}1 & 0\end{array}\right)\boldsymbol{x}(t)</math> | ||
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<math>\boldsymbol{A} = \left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\-\frac{K}{M} & -\frac{D}{M}\end{array}\right), \,\boldsymbol{B} = \left(\begin{array}{c}0 \\\frac{1}{M}\end{array}\right), \, \boldsymbol{C} = \left(\begin{array}{cc}1 & 0\end{array}\right), \, \boldsymbol{D} = 0</math> | <math>\boldsymbol{A} = \left(\begin{array}{cc}0 & 1 \\-\frac{K}{M} & -\frac{D}{M}\end{array}\right), \,\boldsymbol{B} = \left(\begin{array}{c}0 \\\frac{1}{M}\end{array}\right), \, \boldsymbol{C} = \left(\begin{array}{cc}1 & 0\end{array}\right), \, \boldsymbol{D} = 0</math> | ||
=== オイラー法によるシミュレーション === | === オイラー法によるシミュレーション === | ||